En matemática, el debate sobre el diseño de los panales de abejas se conoce como “conjetura del panal de abeja”, y no ha sido resuelto a pesar de los siglos transcurridos y los debates desarrollados.
Montevideo | Todo El Campo | “Las abejas no saben geometría, aún así, todas construyen exactamente las mismas formas. ¿Por qué hexágonos y no cuadrados?”, así comienza el video de algo más de dos minutos de duración sobre una de las tantas curiosidades de estos insectos que no dejan de sorprender.
El video es de la página Al Lovelace, un sitio de divulgación científica y tecnológica que con sus aportes educa, forma y difunde curiosidades, dudas y certezas del conocimiento humano.
En la práctica, resulta que los hexágonos llevan la misma cantidad de miel que los cuadrados, pero el hexágono usa un 7% menos de cera que el cuadrado, algo que el matemático griego Papo de Alejandría (290-350) sospechaba, y que el también matemático, pero estadounidense, Thomas Hales (nacido en 1958) demostró en 1999.
Tuvieron que pasar casi 1.700 años para demostrar una teoría del año 326, pero en 2013, cuando esa misma teoría se creyó resuelta, surgió otra idea que le quita mérito a las abejas: quizá la cera, con el calor, se acomoda sola en hexágonos. El debate ahora es si la abeja calcula sin saber geometría, o es la física la que hace el trabajo.
En matemática, el debate sobre el diseño de los panales de abejas se conoce como “conjetura del panal de abeja”, y no ha sido resuelto.
Profundicemos en el tema.
¿POR QUÉ HEXÁGONOS?
Para almacenar el mayor volumen de miel posible utilizando la menor cantidad de material (la cera, cuya síntesis metabólica es extremadamente costosa para la abeja en términos energéticos), la geometría impone restricciones estrictas. Si se cubren superficies planas utilizando figuras simétricas regulares que no dejen espacios vacíos, geométricamente solo existen tres polígonos regulares posibles, estos son triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares.
Es verdad que el círculo es la figura más eficiente en cuanto a perímetro por unidad de área, pero deja espacios vacíos inevitables entre celdas vecinas. Al comparar las figuras que cubren el plano sin huecos, el hexágono es la que más se aproxima al círculo.
Para un volumen de almacenamiento equivalente, el hexágono consume aproximadamente un 7% menos de cera que el cuadrado y sustancialmente menos que el triángulo.
7% menos de cera parece poco, pero para las abejas es mucho. Para fabricar 1 kilo de cera las abejas deben comer varios kilos de miel, entre 6 y 8 kilos, para ser más precisos y cada pared que se ahorran es comida que no gastan
DE LA INTUICIÓN A LA DEMOSTRACIÓN
En el siglo IV después de Cristo, el matemático griego Papo de Alejandría formuló en su obra Colección Matemática la llamada “conjetura del panal”. Sostuvo que las abejas poseían una cierta sabiduría geométrica para diseñar celdas capaces de contener la máxima cantidad de miel con el mínimo gasto de material frente a las alternativas geométricas que son el triángulo y el cuadrado.
A pesar de ser intuitivamente evidente, la demostración matemática rigurosa de que el mallado hexagonal es el óptimo absoluto para particionar una superficie en áreas iguales con el menor perímetro posible tardó siglos en llegar. No fue sino hasta 1999 cuando el matemático estadounidense Thomas Hales (famoso también por demostrar la conjetura de Kepler sobre el empaquetamiento de esferas) publicó la demostración formal definitiva que validaba matemáticamente la conjetura del panal de abeja.
¿CÁLCULO BIOLÓGICO O AUTOORGANIZACIÓN FÍSICA?
Se asumió axiomáticamente que las abejas obreras esculpían las celdas de forma deliberada y milimétrica con mandíbulas y patas siguiendo un patrón hexagonal precalculado.
Sin embargo, en 2013, una investigación publicada por científicos liderados por el ingeniero Bhushan Karihaloo (de la Universidad de Cardiff, Reino Unido), junto a otros investigadores propuso un cambio de paradigma radical: las abejas no construyen hexágonos inicialmente, sino cilindros, pero interviene un mecanismo físico que les da la forma hexagonal final y definitiva.
Ese mecanismo físico fue explicado de la siguiente forma: las abejas segregan cera en forma de escamas y la ablandan manipulándola con sus mandíbulas y aumentando la temperatura del nido (el rango operativo ronda los 35 °C a 40 °C).
Con esa temperatura, la cera se comporta como un fluido viscoelástico. Las abejas agrupan las celdas cilíndricas en masa de forma apretada, pero la tensión superficial y la fluidez térmica de la cera caliente hacen que las paredes circulares adyacentes se contraigan y fluyan de forma natural hacia los puntos de equilibrio mecánico, adoptando de manera espontánea una estructura de celdas hexagonales entrelazadas.
El debate sigue abierto.
VIDEO.
Video de Al Lovelace.
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